9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları: Senaryo 2

n = 1: 2 · 10⁻⁴; n = 2: 4 · 10⁻⁴; n = 3: 8 · 10⁻⁴; n = 4: 1,6 · 10⁻³; n = 5: 3,2 · 10⁻³ m.

Kalınlık = 10⁻⁴ · 2ⁿ m.

1 m’yi geçmesi için 2ⁿ > 10⁴ olmalıdır. 2¹³ = 8192 < 10 000 ve 2¹⁴ = 16 384 > 10 000 olduğundan en az 14 katlama gerekir (13 katlamada 0,8192 m, 14 katlamada 1,6384 m).

Karşı örnek: 5 katlamada 3,2 · 10⁻³ m, 10 katlamada 10⁻⁴ · 2¹⁰ = 0,1024 m olur; kalınlık 2 kat değil 2⁵ = 32 kat artar. Genel olarak 10⁻⁴ · 2²ⁿ = (10⁻⁴ · 2ⁿ) · 2ⁿ; katlama sayısı n’den 2n’ye çıkınca kalınlık 2ⁿ katına çıkar. Önerme yanlıştır.

• I. Yanlış. a = 9, b = 16 için √25 = 5, ama √9 + √16 = 7.
• II. Yanlış. a = −3 için √9 = 3 ≠ −3. Doğrusu √a² = |a|’dır.
• III. Doğru. Tabanları aynı üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır: 12 + 13 = 56.
• IV. Yanlış. (2³)² = 2⁶ = 64, 2⁹ = 512.
• V. Doğru. √12 = 2√3, √27 = 3√3, toplamları 5√3 = √75.

(0, 1], (1, 3], (3, 6] ve (6, ∞).

Herhangi ikisinin kesişimi boş kümedir; birleşimleri (0, ∞)’dur. Yani otoparkta kalınan her süre tam olarak bir ücret basamağına düşer.

[0, 1] ∩ [1, 3] = {1}, [1, 3] ∩ [3, 6] = {3}, [3, 6] ∩ [6, ∞) = {6}. Kesişimler boş değildir: tam 1, 3 ya da 6 saat kalan bir araç iki farklı basamağa girer ve iki ücret söz konusu olur. Ayrıca 0 saat de bir basamağa dahil edilmiştir. Basamakların ayrık olması için her aralığın bir ucu açık olmalıdır.

3 saat 15 dakika = 3,25 saat ve 3,25 ∈ (3, 6] olduğundan ücret 100 TL’dir.

• a) ℕ: yolcu sayısı 0, 1, 2, … gibi sayılarla sayılır.
• b) ℤ: kat numaraları …, −2, −1, 0, 1, 2, … olabilir.
• c) ℚ: yenen kısım 3/8 gibi iki tam sayının oranıdır.
• d) ℚ′: Pisagor bağıntısından köşegen √2 m’dir ve √2 irrasyoneldir.

Önerme yanlıştır. Doğal sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalı değildir: b = 3, i = 5 için b − i = −2 ∉ ℕ. Bir durakta binenden fazla yolcu inebilir, bu yüzden fark negatif olabilir. (Otobüsteki yolcu sayısı ise negatif olamaz; çünkü inen yolcu sayısı otobüstekilerden fazla olamaz.)

ℤ’de arada olma özelliği yoktur: 2. kat ile 3. kat arasında başka bir kat yoktur. ℚ’de vardır: 1/4 ile 1/2 arasında örneğin 3/8 vardır; iki farklı kesir arasına her zaman başka bir kesir yazılabilir.

Kalan parça, büyük kareden küçük kare çıkarılarak elde edildiğinden alanı a² − b²’dir. Aynı parça yeniden düzenlenince kenarları (a − b) ve (a + b) olan bir dikdörtgen olur; alanı (a − b)(a + b)’dir. Alan değişmediğinden a² − b² = (a − b)(a + b).

103 · 97 = (100 + 3)(100 − 3) = 100² − 3² = 10 000 − 9 = 9991.

2026² − 2025² = (2026 − 2025)(2026 + 2025) = 1 · 4051 = 4051.

f(x − 1): 1 birim sağa öteleme; 2 · f(x − 1): dikey olarak 2 katına uzatma; 2 · f(x − 1) + 3: 3 birim yukarı öteleme. g(x) = 2(x − 1) + 3 = 2x + 1.

g(0) = 1 ⇒ y eksenini (0, 1)’de; 2x + 1 = 0 ⇒ x = −1/2 ⇒ x eksenini (−1/2, 0)’da keser.

Sıfırı x = −1/2. x > −1/2 için g(x) > 0, x < −1/2 için g(x) < 0. Eğim katsayısı 2 > 0 olduğundan g artandır: x büyüdükçe g(x) büyür.