9. Sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 9.1.3

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı: Sayı Kümelerinin Özellikleri Soruları

Doğal, tam, rasyonel, irrasyonel ve gerçek sayılarda sıralı olma, arada olma ve kapalılık; önermeleri ispatla doğrulama ya da karşı örnekle çürütme.

Son güncelleme: 20 Ekim 2026

Bir bakışta

Öğrenme çıktısı: 9.1.3
Bu sayfadaki soru: 2
Senaryolarda bu konudan: 1-1 soru

Resmî öğrenme çıktısı

Sayılar · Sayı Kümeleri ve İşlem Özellikleri

9.1.3. Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme

1. soru

Sayı kümeleri: ispat ve karşı örnek · 15 puan

115 puan
Aşağıdaki önermeler sayı kümelerinin özellikleriyle ilgilidir.
1. I.İki irrasyonel sayının toplamı her zaman irrasyoneldir.
2. II.İki farklı rasyonel sayı arasında her zaman bir rasyonel sayı vardır.
3. III.Tam sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalıdır.
4. IV.Çift tam sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.
5. V.Doğal sayılar kümesinde arada olma özelliği vardır.
Her önermenin doğru mu yanlış mı olduğunu belirleyiniz. Doğru olanları ispatlayınız, yanlış olanları bir karşı örnekle çürütünüz.

Çözümü ve puanlamayı göster

1 tam puan 15

Örnek çözüm

I. Yanlış. √2 ve −√2 irrasyoneldir, toplamları 0 rasyoneldir.
II. Doğru. a < b iki rasyonel sayı olsun. a + b2 rasyoneldir ve a < a + b2 < b’dir (a < b eşitsizliğinin iki yanına a, sonra b eklenip 2’ye bölünür).
III. Yanlış. 1 ve 2 tam sayıdır, 1 ÷ 2 = 0,5 tam sayı değildir.
IV. Doğru. 2m ve 2n çift tam sayılar (m, n ∈ ℤ) ise 2m · 2n = 2(2mn) ve 2mn ∈ ℤ olduğundan çarpım çifttir.
V. Yanlış. 1 ile 2 arasında hiçbir doğal sayı yoktur.

Puanlama

I: yanlış, karşı örnekle3 puan
II: doğru, (a + b)/2 ile ispat3 puan
III: yanlış, karşı örnekle3 puan
IV: doğru, 2m · 2n = 2(2mn) ile ispat3 puan
V: yanlış, karşı örnekle3 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

2. soru

Hangi nicelik hangi sayı kümesiyle modellenir? · 12 puan

Aşağıda dört nicelik verilmiştir.

Bir otobüsteki yolcu sayısı
Zemin katı 0, bodrum katları eksi sayılarla gösterilen bir binada asansörün bulunduğu kat
Bir pastanın yenen kısmı (kesir olarak)
Kenarı 1 m olan kare bir bahçenin köşegen uzunluğu (m)

2.15 puan
Her niceliğin değerlerinin ait olduğu en küçük sayı kümesini (ℕ, ℤ, ℚ, ℚ′) gerekçesiyle yazınız.
2.24 puan
Otobüse bir durakta b yolcu biniyor, i yolcu iniyor. Melis: “Yolcu sayıları doğal sayı olduğuna göre b − i farkı da her zaman bir doğal sayıdır.” diyor. Bu önermeyi doğal sayıların çıkarma işlemine göre kapalılığı açısından değerlendiriniz.
2.33 puan
Asansör kat numaraları ile pastanın yenen kısmı modellerini arada olma özelliği açısından karşılaştırınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 tam puan 5

Örnek çözüm

a) ℕ: yolcu sayısı 0, 1, 2, … gibi sayılarla sayılır.
b) ℤ: kat numaraları …, −2, −1, 0, 1, 2, … olabilir.
c) ℚ: yenen kısım 3/8 gibi iki tam sayının oranıdır.
d) ℚ′: Pisagor bağıntısından köşegen √2 m’dir ve √2 irrasyoneldir.

Puanlama

a) ℕ, gerekçesiyle1 puan
b) ℤ, gerekçesiyle1 puan
c) ℚ, gerekçesiyle1 puan
d) ℚ′ (√2), gerekçesiyle2 puan

2.2 tam puan 4

Örnek çözüm

Önerme yanlıştır. Doğal sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalı değildir: b = 3, i = 5 için b − i = −2 ∉ ℕ. Bir durakta binenden fazla yolcu inebilir, bu yüzden fark negatif olabilir. (Otobüsteki yolcu sayısı ise negatif olamaz; çünkü inen yolcu sayısı otobüstekilerden fazla olamaz.)

Puanlama

Önermenin yanlış olduğunu belirtmek1 puan
ℕ’nin çıkarmaya göre kapalı olmadığını karşı örnekle göstermek3 puan

2.3 tam puan 3

Örnek çözüm

ℤ’de arada olma özelliği yoktur: 2. kat ile 3. kat arasında başka bir kat yoktur. ℚ’de vardır: 1/4 ile 1/2 arasında örneğin 3/8 vardır; iki farklı kesir arasına her zaman başka bir kesir yazılabilir.

Puanlama

ℤ’de arada olma özelliğinin olmadığını örnekle göstermek1 puan
ℚ’de arada olma özelliğinin olduğunu örnekle göstermek2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 1 soru Senaryo 2: 1 soru Senaryo 3: 1 soru Senaryo 4: 1 soru

Diğer konular

Sorular OYSS Rehber tarafından Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre hazırlanmış örneklerdir, resmî sınav sorusu değildir. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alınmıştır (kaynak).