9. Sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 9.1.2

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı: Gerçek Sayı Aralıkları Soruları

Aralıkları sayı doğrusunda ve küme sembolleriyle gösterme; kesişim, birleşim, fark ve tümleme; mutlak değerle aralık yazma (tolerans, saklama sıcaklığı, ücret tarifesi).

Son güncelleme: 20 Ekim 2026

Bir bakışta

Öğrenme çıktısı: 9.1.2
Bu sayfadaki soru: 3
Senaryolarda bu konudan: 1-2 soru

Resmî öğrenme çıktısı

Sayılar · Gerçek Sayı Aralıklarının Gösterimi ve Aralıklarla İlgili İşlemlerde Küme Sembollerinin Kullanımı

9.1.2. Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme

1. soru

İlaç saklama sıcaklıkları: kesişim, fark, mutlak değer · 12 puan

Bir eczanedeki iki ilacın saklama koşulları şöyledir:

A ilacı: sıcaklık en az 2 °C, en çok 8 °C olmalıdır.
B ilacı: sıcaklık 5 °C’nin üzerinde ve 15 °C’nin altında olmalıdır.

A ve B, ilaçlara uygun sıcaklıkların (°C) kümeleri olsun. Evrensel küme ℝ’dir.

1.14 puan
A ve B kümelerini aralık gösterimiyle yazınız ve aşağıdaki sayı doğrusunda gösteriniz.
1.25 puan
İki ilacın aynı dolapta saklanabileceği sıcaklıkları ve A ilacına uygun olup B ilacına uygun olmayan sıcaklıkları küme işlemleriyle bulunuz.
1.33 puan
A kümesini mutlak değer kullanarak |t − m| ≤ r biçiminde yazınız ve m ile r’nin anlamını açıklayınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 tam puan 4

Örnek çözüm

A = [2, 8], B = (5, 15). A’nın uçları dahil (dolu nokta), B’nin uçları hariçtir (boş nokta).

Puanlama

A = [2, 8]1 puan
B = (5, 15)1 puan
Sayı doğrusunda uçları doğru (dolu/boş) göstermek2 puan

1.2 tam puan 5

Örnek çözüm

İkisine birlikte uygun sıcaklıklar: A ∩ B = (5, 8]. 5 °C hariç (B’ye uygun değil), 8 °C dahildir.

A’ya uygun, B’ye uygun olmayanlar: A \ B = [2, 5]. 5 °C dahildir çünkü B’de değildir.

Puanlama

A ∩ B = (5, 8]2 puan
A \ B = [2, 5]2 puan
5 ve 8 uçlarının dahil/hariç durumunu gerekçelendirmek1 puan

1.3 tam puan 3

Örnek çözüm

A’nın orta noktası (2 + 8) / 2 = 5, yarı genişliği 3’tür: A = {t ∈ ℝ : |t − 5| ≤ 3}. m = 5 aralığın orta noktası, r = 3 orta noktadan izin verilen en büyük uzaklıktır.

Puanlama

|t − 5| ≤ 32 puan
m’nin orta nokta, r’nin izin verilen uzaklık olduğunu açıklamak1 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

2. soru

Otopark tarifesi: ayrık aralıklar · 10 puan

Bir otoparkın ücret tarifesi aşağıdadır. t, aracın otoparkta kaldığı süredir (saat).

Otopark ücret tarifesi
Süre	Ücret
1 saate kadar (1 saat dahil)	40 TL
1 saatten fazla, 3 saate kadar	70 TL
3 saatten fazla, 6 saate kadar	100 TL
6 saatten fazla	150 TL

2.14 puan
Her ücret basamağındaki süreleri aralık gösterimiyle yazınız. Bu aralıkların ikişer ikişer kesişimlerini ve hepsinin birleşimini bulunuz.
2.24 puan
Otoparkın yeni tabelasında basamaklar [0, 1], [1, 3], [3, 6] ve [6, ∞) olarak yazılmıştır. Bu tabeladaki sorunu küme işlemleriyle açıklayınız.
2.32 puan
3 saat 15 dakika kalan bir aracın ilk tarifeye göre ödeyeceği ücreti gerekçesiyle yazınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 tam puan 4

Örnek çözüm

(0, 1], (1, 3], (3, 6] ve (6, ∞).

Herhangi ikisinin kesişimi boş kümedir; birleşimleri (0, ∞)’dur. Yani otoparkta kalınan her süre tam olarak bir ücret basamağına düşer.

Puanlama

Dört aralığı uçlarıyla doğru yazmak2 puan
İkişer kesişimlerin boş, birleşimin (0, ∞) olduğunu belirtmek2 puan

2.2 tam puan 4

Örnek çözüm

[0, 1] ∩ [1, 3] = {1}, [1, 3] ∩ [3, 6] = {3}, [3, 6] ∩ [6, ∞) = {6}. Kesişimler boş değildir: tam 1, 3 ya da 6 saat kalan bir araç iki farklı basamağa girer ve iki ücret söz konusu olur. Ayrıca 0 saat de bir basamağa dahil edilmiştir. Basamakların ayrık olması için her aralığın bir ucu açık olmalıdır.

Puanlama

Komşu aralıkların kesişimlerini ({1}, {3}, {6}) bulmak2 puan
Bunun bir süreye iki ücret anlamına geldiğini açıklamak2 puan

2.3 tam puan 2

Örnek çözüm

3 saat 15 dakika = 3,25 saat ve 3,25 ∈ (3, 6] olduğundan ücret 100 TL’dir.

Puanlama

3,25 ∈ (3, 6] olduğundan 100 TL2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

3. soru

Üretimde tolerans: mutlak değer ve tümleme · 11 puan

Bir fabrikada üretilen vidaların uzunluğu 40 mm olmalıdır. Kalite kontrolde, uzunluğu 40 mm’den en fazla 0,5 mm sapan vidalar kabul edilmektedir. Kabul edilen uzunlukların kümesi K, evrensel küme ℝ’dir.

3.14 puan
K kümesini mutlak değerle ve aralık gösterimiyle yazınız.
3.23 puan
Ölçülen altı vidanın uzunlukları (mm): 39,4 · 39,5 · 39,9 · 40,2 · 40,5 · 40,6. Bu vidalardan hangilerinin kabul edileceğini gerekçesiyle belirtiniz.
3.34 puan
Reddedilen uzunlukların kümesini K’nın tümleyeni olarak yazınız ve sayı doğrusunda gösteriniz.

Çözümü ve puanlamayı göster

3.1 tam puan 4

Örnek çözüm

K = {x ∈ ℝ : |x − 40| ≤ 0,5}. −0,5 ≤ x − 40 ≤ 0,5 olduğundan K = [39,5; 40,5].

Puanlama

|x − 40| ≤ 0,52 puan
K = [39,5; 40,5]2 puan

3.2 tam puan 3

Örnek çözüm

Kabul: 39,5; 39,9; 40,2; 40,5 (uçlar dahil olduğundan 39,5 ve 40,5 de kabul edilir). Ret: 39,4 ve 40,6; çünkü |39,4 − 40| = 0,6 > 0,5 ve |40,6 − 40| = 0,6 > 0,5.

Puanlama

Dört kabul ve iki ret ölçümünü doğru ayırmak2 puan
Uç değerlerin (39,5 ve 40,5) dahil olduğunu belirtmek1 puan

3.3 tam puan 4

Örnek çözüm

K′ = ℝ \ K = (−∞; 39,5) ∪ (40,5; ∞). Bağlamda uzunluk pozitif olduğundan anlamlı kısmı (0; 39,5) ∪ (40,5; ∞)’dur.

Puanlama

K′ = (−∞; 39,5) ∪ (40,5; ∞)2 puan
Sayı doğrusunda uçları boş nokta olarak göstermek2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 2 soru Senaryo 2: 1 soru Senaryo 3: 2 soru Senaryo 4: 1 soru

Diğer konular

Sorular OYSS Rehber tarafından Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre hazırlanmış örneklerdir, resmî sınav sorusu değildir. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alınmıştır (kaynak).