9. Sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · 9.2.1

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı: Doğrusal Fonksiyonlar Soruları

f(x) = x referans fonksiyonundan g(x) = a·f(x ± r) ± k dönüşümleri; tanım ve görüntü kümesi, artanlık-azalanlık, sıfır, en büyük-en küçük değer (taksi ücreti, buzdolabı sıcaklığı).

Son güncelleme: 20 Ekim 2026

Bir bakışta

Öğrenme çıktısı: 9.2.1
Bu sayfadaki soru: 3
Senaryolarda bu konudan: 0-2 soru

Resmî öğrenme çıktısı

Nicelikler ve değişimler · Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri

9.2.1. Gerçek sayılarda f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonun nitel özellikleri ile bu fonksiyondan türetilen g(x) = a ∙ f(x ± r) ± k, (a, r, k ∈ ℝ, a≠0) doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme

1. soru

İki taksi firması: doğrusal fonksiyonları karşılaştırma · 12 puan

İki taksi firmasının ücretleri şöyledir (x, gidilen yol, km):

A firması: açılış ücreti 40 TL, kilometre başına 25 TL. Ücret f(x) TL.
B firması: açılış ücreti 20 TL, kilometre başına 30 TL. Ücret g(x) TL.

1.14 puan
f ve g’nin kurallarını yazınız. f’nin, f₀(x) = x doğrusal referans fonksiyonundan hangi dönüşümlerle elde edildiğini açıklayınız.
1.24 puan
Bağlama uygun tanım kümesini [0, ∞) alarak f’nin görüntü kümesini, artan ya da azalan olduğunu, en küçük değerini ve bire bir olup olmadığını yazınız.
1.34 puan
İki firmanın aynı ücreti aldığı yolu bulunuz. Hangi yolculuklarda B firmasının daha ucuz olduğunu grafikle ilişkilendirerek açıklayınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 tam puan 4

Örnek çözüm

f(x) = 25x + 40 ve g(x) = 30x + 20. f(x) = 25 · f₀(x) + 40: referans fonksiyonun grafiği dikey olarak 25 katına uzatılır (a = 25), sonra 40 birim yukarı ötelenir (k = 40).

Puanlama

f(x) = 25x + 40 ve g(x) = 30x + 202 puan
a = 25 ile dikey uzama, k = 40 ile yukarı öteleme2 puan

1.2 tam puan 4

Örnek çözüm

Görüntü kümesi [40, ∞). a = 25 > 0 olduğundan f artandır; en küçük değeri x = 0’da f(0) = 40 TL’dir. Artan olduğundan farklı yollar farklı ücret verir: f bire birdir.

Puanlama

Görüntü kümesi [40, ∞)1 puan
Artan (a > 0) olduğunu gerekçelendirmek1 puan
En küçük değer 40 (x = 0’da)1 puan
Bire bir olduğunu gerekçelendirmek1 puan

1.3 tam puan 4

Örnek çözüm

25x + 40 = 30x + 20 ⇒ x = 4 km; ücret 140 TL. Grafiklerde x = 4’ten önce g’nin doğrusu f’nin altındadır: 4 km’den kısa yolculuklarda B daha ucuzdur (ör. 2 km: A 90 TL, B 80 TL). 4 km’den uzun yolculuklarda A daha ucuzdur.

Puanlama

x = 4 km (140 TL)2 puan
4 km’den kısa yolculuklarda B’nin ucuz olduğunu grafikle gerekçelendirmek2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

2. soru

Referans fonksiyondan dönüşümle grafik · 12 puan

Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = x doğrusal referans fonksiyonundan g(x) = 2 · f(x − 1) + 3 fonksiyonu elde edilmiştir. f’nin grafiği aşağıda verilmiştir.

2.14 puan
g’nin grafiğinin f’nin grafiğinden hangi dönüşümlerle, hangi sırayla elde edildiğini yazınız ve g(x)’i sadeleştiriniz.
2.24 puan
g’nin grafiğini aynı düzlemde çiziniz; grafiğin eksenleri kestiği noktaları yazınız.
2.34 puan
g’nin sıfırını ve işaretini (hangi x değerleri için pozitif, negatif) belirleyiniz; artan mı azalan mı olduğunu gerekçelendiriniz.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 tam puan 4

Örnek çözüm

f(x − 1): 1 birim sağa öteleme; 2 · f(x − 1): dikey olarak 2 katına uzatma; 2 · f(x − 1) + 3: 3 birim yukarı öteleme. g(x) = 2(x − 1) + 3 = 2x + 1.

Puanlama

Sağa öteleme, dikey uzama ve yukarı ötelemeyi sırasıyla yazmak3 puan
g(x) = 2x + 11 puan

2.2 tam puan 4

Örnek çözüm

g(0) = 1 ⇒ y eksenini (0, 1)’de; 2x + 1 = 0 ⇒ x = −1/2 ⇒ x eksenini (−1/2, 0)’da keser.

Puanlama

Grafiği doğru çizmek2 puan
(0, 1) ve (−1/2, 0) noktaları2 puan

2.3 tam puan 4

Örnek çözüm

Sıfırı x = −1/2. x > −1/2 için g(x) > 0, x < −1/2 için g(x) < 0. Eğim katsayısı 2 > 0 olduğundan g artandır: x büyüdükçe g(x) büyür.

Puanlama

Sıfır x = −1/2 ve işaret aralıkları2 puan
Artan olduğunu katsayıyla gerekçelendirmek2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

3. soru

Buzdolabı sıcaklığı: artan ve azalan doğrusal fonksiyon · 11 puan

Kapağı açık unutulan bir buzdolabının iç sıcaklığı 4 °C’den başlayarak her dakika 0,5 °C artmış, 10 dakika sonra kapak kapatılmıştır. Kapak kapandıktan sonra sıcaklık her dakika 0,25 °C azalmıştır.

Kapak açıkken geçen süre t (dakika) için sıcaklık T(t), kapak kapandıktan sonra geçen süre s (dakika) için sıcaklık S(s)’dir.

3.14 puan
T(t)’nin kuralını yazınız. Tanım kümesi [0, 10] olduğuna göre görüntü kümesini, en küçük ve en büyük değerlerini bulunuz.
3.24 puan
S(s)’nin kuralını yazınız. S’nin artan mı azalan mı olduğunu kuraldaki katsayıyla ilişkilendirerek açıklayınız.
3.33 puan
Kapak kapandıktan kaç dakika sonra sıcaklığın yeniden 4 °C’ye indiğini bulunuz.

Çözümü ve puanlamayı göster

3.1 tam puan 4

Örnek çözüm

T(t) = 0,5t + 4. T artan olduğundan en küçük değer T(0) = 4 °C, en büyük değer T(10) = 9 °C’dir. Görüntü kümesi [4, 9].

Puanlama

T(t) = 0,5t + 41 puan
Görüntü kümesi [4, 9]2 puan
En küçük 4 (t = 0), en büyük 9 (t = 10)1 puan

3.2 tam puan 4

Örnek çözüm

S(s) = −0,25s + 9. Eğim katsayısı −0,25 < 0 olduğundan S azalandır: her dakika sıcaklık 0,25 °C düşer. Grafiği, referans doğrunun x eksenine göre yansıtılıp 0,25 katına daraltılması ve 9 birim yukarı ötelenmesiyle elde edilir.

Puanlama

S(s) = −0,25s + 92 puan
Negatif katsayı nedeniyle azalan olduğunu açıklamak2 puan

3.3 tam puan 3

Örnek çözüm

−0,25s + 9 = 4 ⇒ 0,25s = 5 ⇒ s = 20 dakika.

Puanlama

s = 20 dakika3 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 2: 1 soru Senaryo 3: 2 soru

Diğer konular

Sorular OYSS Rehber tarafından Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre hazırlanmış örneklerdir, resmî sınav sorusu değildir. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alınmıştır (kaynak).