11. Sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · MAT.11.1.1

11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı: Serpme Diyagramı ve Korelasyon Soruları

İki nicel değişkenli veri: araştırma sorusu kurma, veri toplama planı, serpme diyagramı, bölgelere göre sayım oranı (BSO) ve korelasyon katsayısını yorumlama.

Son güncelleme: 20 Ekim 2026

Bir bakışta

Öğrenme çıktısı: MAT.11.1.1
Bu sayfadaki soru: 4
Senaryolarda bu konudan: 2-3 soru

Resmî öğrenme çıktısı

İstatistiksel araştırma süreci · İki Nicel Değişkenli Veriler

MAT.11.1.1. İki nicel değişkenli veri ile çalışabilme ve iki nicel değişken arasındaki ilişkililiğe dayalı karar verebilme

1. soru

Ekran süresi ve uyku: araştırma planı · 14 puan

Okulun sağlık kulübü, öğrencilerin hafta içi ekran başında geçirdikleri süre ile uyku süreleri arasında bir ilişki olup olmadığını araştırmak istiyor. Araştırma okuldaki 11. sınıf öğrencileriyle yapılacaktır.

1.16 puan
Bu durum için iki nicel değişken arasındaki ilişkiye odaklanan bir araştırma sorusu yazınız. Sorunuzdaki değişkenleri ve gözlem birimini belirtiniz.
1.28 puan
Kulüp üyesi Ece, verileri aşağıdaki formla toplamayı öneriyor.
1. Hafta içi günlük ekran süren nasıl?
☐ Az ☐ Orta ☐ Çok
2. Uykunu nasıl buluyorsun?
☐ Yeterli ☐ Yetersiz
Bu formla toplanan verilerin, yazdığınız araştırma sorusunu cevaplamak için uygun olup olmadığını gerekçesiyle açıklayınız. Uygun değilse formu nasıl değiştireceğinizi yazınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 tam puan 6

Örnek çözüm

Örnek soru: “Okulumuzdaki 11. sınıf öğrencilerinin hafta içi günlük ortalama ekran süresi (saat) ile gece uyku süresi (saat) arasında bir ilişki var mıdır?”

Değişkenler: günlük ortalama ekran süresi ve gece uyku süresi. İkisi de saatle ölçülür, yani nicel değişkendir. Gözlem birimi: okuldaki her bir 11. sınıf öğrencisi.

Puanlama

İki değişkeni de sayıyla ölçülebilir (nicel) biçimde yazmak2 puan
İki değişken arasındaki ilişkiyi soran bir soru kurmak2 puan
Gözlem birimini (11. sınıf öğrencileri) belirtmek2 puan

1.2 tam puan 8

Örnek çözüm

Uygun değildir. Formdaki seçenekler kategorik veri üretir: “az”, “çok”, “yeterli” birer sayı değildir ve her öğrenci bunları farklı anlayabilir. İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi serpme diyagramı, bölgelere göre sayım oranı veya korelasyon katsayısıyla incelemek için her öğrenciden iki sayısal ölçüm gerekir.

Düzeltme örneği: “Telefonunun ekran süresi raporuna göre son beş hafta içi gün, günde ortalama kaç saat ekran başındaydın?” ve “Aynı günlerde gecede ortalama kaç saat uyudun?” Böylece aynı öğrenciden aynı dönem için iki sayı elde edilir.

Puanlama

Formun uygun olmadığını belirtmek2 puan
Gerekçe: seçeneklerin sayısal olmayan (kategorik) veri ürettiğini açıklamak3 puan
İki değişkeni de sayıyla (saat) ölçen bir düzeltme önermek3 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

2. soru

Sıcaklık ve sıcak içecek: serpme diyagramı ve BSO · 16 puan

Bir kafe işletmecisi, sonbaharda 10 gün boyunca günün en yüksek hava sıcaklığını ve o gün satılan sıcak içecek sayısını kaydetmiştir.

Günlere göre en yüksek hava sıcaklığı ve satılan sıcak içecek sayısı
Gün	Sıcaklık (°C)	Sıcak içecek (adet)
1. gün	5	130
2. gün	8	124
3. gün	10	112
4. gün	12	118
5. gün	14	96
6. gün	16	104
7. gün	18	88
8. gün	20	84
9. gün	22	76
10. gün	25	68

2.14 puan
Verilerin serpme diyagramını aşağıdaki koordinat düzleminde çiziniz.
2.26 puan
Sıcaklık ve içecek sayısının ortalamalarını bularak ortalama doğrularını diyagrama ekleyiniz. Bölgelere göre sayım oranını (BSO) hesaplayınız.
2.36 puan
Aynı veriler için korelasyon katsayısı r ≈ −0,97 hesaplanmıştır. Bulgularınızı yorumlayarak işletmeciye sıcak içecek hazırlığı için bir öneri yazınız. Önerinizin bir sınırlılığını belirtiniz.

Çözümü ve puanlamayı göster

2.1 tam puan 4

Örnek çözüm

Puanlama

Eksenleri değişkenlerle doğru adlandırmak1 puan
10 noktanın hepsini doğru yerleştirmek3 puan

2.2 tam puan 6

Örnek çözüm

x = 150 / 10 = 15 °C ve y = 1000 / 10 = 100 adet.

I. bölgede 1 nokta (16; 104), III. bölgede 1 nokta (14; 96) vardır: pozitif yönü destekleyen 2 nokta. II. bölgede 4, IV. bölgede 4 nokta vardır: negatif yönü destekleyen 8 nokta.

BSO = (2 − 8) / 10 = −0,6

Puanlama

x = 15 °C1 puan
y = 100 adet1 puan
Bölgelere düşen nokta sayıları (2 ve 8)2 puan
BSO = −0,62 puan

2.3 tam puan 6

Örnek çözüm

BSO negatiftir ve r = −0,97 değeri −1’e çok yakındır: sıcaklık ile sıcak içecek satışı arasında negatif yönlü, güçlü bir doğrusal ilişki vardır. Sıcaklık arttıkça satış azalma eğilimindedir.

Öneri: Hava tahmininde sıcaklığın düşük olacağı günlerde daha fazla sıcak içecek malzemesi hazırlanmalı, sıcak günlerde hazırlık azaltılmalıdır.

Sınırlılık (biri yeterli): Veri yalnızca 10 günlük ve tek mevsime aittir; hafta sonu, yağmur veya özel günler gibi başka etkenler de satışı etkileyebilir; ilişki tek başına neden-sonuç kanıtı değildir.

Puanlama

İlişkinin negatif yönlü ve güçlü olduğunu belirtmek2 puan
Veriye dayanan bir öneri yazmak2 puan
Önerinin bir sınırlılığını belirtmek2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

3. soru

Serpme diyagramı ile korelasyon katsayısını eşleştirme · 14 puan

Aşağıda dört farklı veri setinin serpme diyagramı verilmiştir. Bu veri setlerinin korelasyon katsayıları karışık sırayla şöyledir:

−0,91 −0,38 0,05 0,87

3.18 puan
Her diyagramı korelasyon katsayısıyla eşleştiriniz.
3.26 puan
Bir değişkenin değeri bilindiğinde diğerinin değeri tahmin edilmek isteniyor. Bu tahmin hangi veri setinde en güvenilir olur? Gerekçesiyle yazınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

3.1 tam puan 8

Örnek çözüm

A → 0,05 B → −0,91 C → 0,87 D → −0,38

B ve D’de noktalar sağa doğru alçalır (negatif yön). B’de noktalar bir doğruya çok yakındır (−0,91), D’de dağınıktır (−0,38). C’de noktalar sağa doğru yükselir ve bir doğruya yakındır (0,87). A’da belirgin bir eğilim yoktur (0,05).

Puanlama

A → 0,052 puan
B → −0,912 puan
C → 0,872 puan
D → −0,382 puan

3.2 tam puan 6

Örnek çözüm

B veri setinde (r = −0,91). Doğrusal ilişkinin gücü r’nin mutlak değerine bağlıdır: |−0,91| = 0,91, C’nin 0,87 değerinden büyüktür. İşaret yalnızca yönü gösterir; r’nin negatif olması ilişkinin zayıf olduğu anlamına gelmez.

Puanlama

B veri setini seçmek2 puan
Gerekçe: gücün |r| ile belirlendiğini, işaretin yalnızca yönü gösterdiğini açıklamak4 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

4. soru

Sıcaklık ve elektrik tüketimi: r sıfıra yakınsa ilişki yok mu? · 12 puan

Bir ailenin evinde bir yıl boyunca her ayın ortalama dış sıcaklığı ve evin aylık elektrik tüketimi kaydedilmiştir. Ev, kışın elektrikli ısıtıcıyla ısıtılmakta, yazın klimayla serinletilmektedir.

4.16 puan
Bu veriler için korelasyon katsayısı r ≈ −0,03 bulunmuştur. Ece: “r sıfıra çok yakın, demek ki sıcaklık ile elektrik tüketimi arasında hiçbir ilişki yok.” diyor. Serpme diyagramına dayanarak Ece’nin yorumunu değerlendiriniz.
4.26 puan
Verileri ortalama sıcaklığı 18 °C’nin altında olan aylar ve 18 °C ya da üstünde olan aylar olarak ikiye ayırınız. Her grupta ilişkinin yönünü belirleyiniz ve bağlama göre açıklayınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

4.1 tam puan 6

Örnek çözüm

Ece’nin yorumu yanlıştır. Serpme diyagramında noktalar belirgin bir U biçimi oluşturur: çok soğuk ve çok sıcak aylarda tüketim yüksek, ılık aylarda düşüktür. İki değişken güçlü biçimde ilişkilidir ama bu ilişki doğrusal değildir. Korelasyon katsayısı yalnızca doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçtüğü için r’nin sıfıra yakın çıkması “ilişki yok” anlamına gelmez.

Puanlama

Yorumun yanlış olduğunu belirtmek2 puan
Diyagramdaki U biçimli (doğrusal olmayan) ilişkiyi tarif etmek2 puan
r’nin yalnızca doğrusal ilişkiyi ölçtüğünü açıklamak2 puan

4.2 tam puan 6

Örnek çözüm

18 °C’nin altı (3, 5, 6, 9, 12, 13 °C): sıcaklık arttıkça tüketim 370’ten 230 kWh’ye iner; negatif yönlü ilişki. Isınma ihtiyacı azaldıkça ısıtıcı daha az çalışır.

18 °C ve üstü (18, 18, 23, 24, 27, 29 °C): sıcaklık arttıkça tüketim 220’den 370 kWh’ye çıkar; pozitif yönlü ilişki. Serinletme ihtiyacı arttıkça klima daha çok çalışır.

Puanlama

18 °C altında negatif yönlü ilişki2 puan
18 °C ve üstünde pozitif yönlü ilişki2 puan
Isıtma ve serinletme ile bağlama göre açıklamak2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 3 soru Senaryo 2: 3 soru Senaryo 3: 2 soru Senaryo 4: 3 soru Senaryo 5: 3 soru

Diğer konular

Sorular OYSS Rehber tarafından Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre hazırlanmış örneklerdir, resmî sınav sorusu değildir. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alınmıştır (kaynak).