OYSS Rehber

11. Sınıf Matematik · 1. dönem 1. yazılı · MAT.11.1.2

11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı: Korelasyon ve Nedensellik Soruları

Başkalarının iki nicel değişkenli veriye dayanan sonuçlarını tartışma: ilişkililik ile neden-sonuç farkı, ortak etken, küçük ve yanlı örneklem, veri aralığı dışına tahmin.

Son güncelleme:

Bir bakışta

Öğrenme çıktısı
MAT.11.1.2
Bu sayfadaki soru
3
Senaryolarda bu konudan
0-2 soru

Resmî öğrenme çıktısı

İstatistiksel araştırma süreci · Başkaları Tarafından Oluşturulan İki Nicel Değişkenli Verileri İnceleme

MAT.11.1.2. Başkaları tarafından oluşturulan iki nicel değişkenli verilerin ilişkililiğine dayalı istatistiksel sonuç veya yorumları tartışabilme

1. soru

Dondurma ve güneş yanığı: ilişki neden-sonuç mu? · 12 puan

Bir haber sitesinde şu başlık yer almıştır:

“Dondurma satışları arttıkça güneş yanığı vakaları da artıyor! Yanıkları azaltmak için dondurma satışı sınırlandırılmalı.”

Haberde, bir sahil ilçesinde 10 hafta boyunca kaydedilen haftalık dondurma satışı ile sağlık merkezine güneş yanığı nedeniyle başvuran kişi sayısının serpme diyagramı verilmiş ve korelasyon katsayısının r ≈ 0,96 olduğu belirtilmiştir.

1015202530354051015202530Haftalık dondurma satışı (bin adet)Güneş yanığı başvurusu
  1. 1.16 puan

    Haberdeki çıkarımı kabul mü edersiniz, çürütür müsünüz? Verilere dayanarak gerekçelendiriniz.

  2. 1.26 puan

    Her iki değişkeni de etkileyebilecek başka bir değişken öneriniz ve bu değişkenin gözlenen ilişkiyi nasıl açıklayabileceğini yazınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

1.1 tam puan 6

Örnek çözüm

Çürütülür. Veriler, iki değişken arasında pozitif yönlü güçlü bir ilişki olduğunu gösterir (r ≈ 0,96); bu kısım doğrudur. Ancak iki nicel değişkenin ilişkili olması, aralarında neden-sonuç ilişkisi olduğu anlamına gelmez. Dondurma satışının yanığa yol açtığını gösteren bir veri yoktur; bu yüzden “satış sınırlandırılmalı” sonucu verilerle desteklenmez.

Puanlama

  • Çıkarımı çürütmek2 puan
  • İlişkililiğin neden-sonuç ilişkisi anlamına gelmediğini açıklamak4 puan

1.2 tam puan 6

Örnek çözüm

Hava sıcaklığı (ya da güneşli gün sayısı, güneşte kalma süresi). Sıcak ve güneşli haftalarda hem dondurma alan kişi sayısı hem de güneşte uzun süre kalan, dolayısıyla güneş yanığı olan kişi sayısı artar. İki değişken bu ortak etken yüzünden birlikte artar; biri diğerinin nedeni değildir.

Puanlama

  • Uygun bir ortak değişken önermek (hava sıcaklığı, güneşli gün sayısı vb.)2 puan
  • Bu değişkenin iki değişkeni de nasıl artırdığını açıklamak4 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

2. soru

Okuma süresi ve deneme puanı: önermeleri değerlendirme · 10 puan

Bir okuma kulübü, kulübe gönüllü olarak katılan 8 üyesinin haftalık kitap okuma süresi ile son Türkçe deneme puanını incelemiştir. Kulüp ortalama doğrularını çizmiş, korelasyon katsayısını r ≈ 0,80 bulmuş ve sonuçları okul panosunda paylaşmıştır.

012345678910405060708090Haftalık okuma süresi (saat)Deneme puanıIIIIIIIV
  1. 210 puan

    Panoda aşağıdaki önermeler yer almaktadır.

    1. I.Okuma süresi ile deneme puanı arasında pozitif yönlü bir ilişki vardır.
    2. II.Haftalık okuma süresini artıran her öğrencinin deneme puanı kesinlikle artar.
    3. III.Bu sonuçlar okuldaki bütün öğrenciler için genellenebilir.
    4. IV.Eğilim sürdüğü için haftada 20 saat kitap okuyan bir öğrencinin puanı 100’ün üzerinde olur.
    5. V.Ortalama doğrularına göre bölgelere göre sayım oranı (BSO) 0,5’tir.

    Önermeleri geçerli ya da geçersiz olarak sınıflandırınız ve her birinin gerekçesini yazınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

2 tam puan 10

Örnek çözüm

Geçerli: I ve V. Geçersiz: II, III ve IV.

  • I. r ≈ 0,80 pozitiftir; noktalar sağa doğru yükselme eğilimindedir.
  • II. İlişkililik neden-sonuç göstermez. İlişki bir eğilimdir, her öğrenci için kesinlik bildirmez: diyagramda 4 saat okuyup 70 alan öğrenciden daha çok (5 saat) okuyup daha düşük (58) puan alan bir öğrenci vardır.
  • III. Veri 8 gönüllü üyeden gelir; örneklem küçüktür ve okulu temsil etmeyebilir (yanlılık).
  • IV. Veriler 1-8 saat aralığındadır; bu aralığın dışında eğilimin süreceği bilinemez. Ayrıca deneme puanı 100’ü geçemez.
  • V. I. ve III. bölgede 6, II. ve IV. bölgede 2 nokta vardır: BSO = (6 − 2) / 8 = 0,5.

Puanlama

  • I: geçerli, gerekçesiyle2 puan
  • II: geçersiz, gerekçesiyle2 puan
  • III: geçersiz, gerekçesiyle2 puan
  • IV: geçersiz, gerekçesiyle2 puan
  • V: geçerli, BSO hesabıyla2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

3. soru

Reklam bütçesi ve satış: tek bir aykırı mağaza · 12 puan

Bir şirketin yıllık raporunda altı mağazanın aylık reklam bütçesi ile aylık satışlarına ait serpme diyagramı verilmiş ve şu sonuç yazılmıştır:

“Reklam bütçesi ile satış arasındaki korelasyon katsayısı 0,97’dir. Her mağazanın reklam bütçesini artırırsak satışları da güçlü biçimde artar.”

Diyagramın en sağındaki nokta, şehir merkezindeki en büyük mağaza olan F mağazasıdır.

0246810121416182022405060708090100Aylık reklam bütçesi (bin TL)Aylık satış (bin TL)
  1. 3.16 puan

    F mağazası çıkarıldığında kalan beş mağaza için r ≈ 0,05 bulunmaktadır. r’nin altı mağazada bu kadar yüksek çıkmasının nedenini serpme diyagramına dayanarak açıklayınız.

  2. 3.26 puan

    Rapordaki sonucu kabul mü edersiniz, çürütür müsünüz? İki ayrı gerekçe yazınız.

Çözümü ve puanlamayı göster

3.1 tam puan 6

Örnek çözüm

Beş mağaza dar bir bölgede kümelenmiştir ve aralarında belirgin bir eğilim yoktur (r ≈ 0,05). F mağazası hem bütçe hem satış bakımından diğerlerinden çok uzak bir aykırı değerdir. Tek başına bu nokta, kümenin ortasından kendisine doğru bir doğrusal eğilim varmış gibi görünmesine yol açar ve r’yi 0,97’ye çıkarır.

Puanlama

  • F’nin aykırı değer olduğunu belirtmek2 puan
  • Diğer beş mağazada belirgin bir eğilim olmadığını (r ≈ 0,05) belirtmek2 puan
  • Yüksek r’nin tek bir noktadan kaynaklandığını açıklamak2 puan

3.2 tam puan 6

Örnek çözüm

Sonuç çürütülür.

  • Güçlü ilişki tek bir aykırı mağazadan kaynaklanır; mağazaların çoğunda bütçe ile satış arasında ilişki görülmez. Altı mağazalık küçük bir veriden genelleme yapılamaz.
  • İlişkililik neden-sonuç değildir: F merkezde ve büyük bir mağaza olduğu için hem bütçesi hem satışı yüksek olabilir (ortak etken: mağazanın büyüklüğü ve konumu). Bütçeyi artırmanın satışı artıracağı bu verilerle gösterilemez.

Puanlama

  • Sonucu çürütmek2 puan
  • Aykırı değer / küçük veri gerekçesi2 puan
  • Neden-sonuç ya da ortak etken gerekçesi2 puan

Yetersiz, yanlış, belirsiz ya da boş bırakılan cevap 0 puandır.

Puanlar sorunun kendi içindeki dağılımını gösterir; senaryo kâğıdında tüm sorular birlikte 100 puana ölçeklenir.

Bu konunun geçtiği senaryo kâğıtları

Senaryo 1: 1 soruSenaryo 2: 1 soruSenaryo 3: 1 soruSenaryo 4: 2 soru

Diğer konular

Sorular OYSS Rehber tarafından Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı’na göre hazırlanmış örneklerdir, resmî sınav sorusu değildir. Öğrenme çıktısı metni ÖDSGM konu soru dağılım tablosundan alınmıştır (kaynak).